Calcule a integral de linha ∫ C xeyzds onde C é o segmento de reta de (0, 0, 0) à (1, 2, 3).

Para calcular a integral de linha ∫ C xeyzds, onde C é o segmento de reta de (0, 0, 0) a (1, 2, 3), podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Parametrize a curva C. Neste caso, a curva é um segmento de reta, então podemos parametrizá-la como: r(t) = (1 - t) * (0, 0, 0) + t * (1, 2, 3), onde 0 ≤ t ≤ 1. Passo 2: Calcule a derivada da parametrização r'(t): r'(t) = (1, 2, 3). Passo 3: Substitua a parametrização e a derivada na integral de linha: ∫ C xeyzds = ∫[0,1] (xeyz) * ||r'(t)|| dt. Passo 4: Calcule ||r'(t)||, que é o módulo da derivada da parametrização: ||r'(t)|| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14. Passo 5: Substitua todos os valores na integral de linha: ∫[0,1] (xeyz) * ||r'(t)|| dt = ∫[0,1] (xeyz) * √14 dt. Passo 6: Integre em relação a t: ∫[0,1] (xeyz) * √14 dt = √14 ∫[0,1] (xeyz) dt. Passo 7: Avalie a integral: √14 ∫[0,1] (xeyz) dt = √14 * [(1 - t) * (0, 0, 0) + t * (1, 2, 3)]. Passo 8: Simplifique a expressão: √14 * [(1 - t) * (0, 0, 0) + t * (1, 2, 3)] = √14 * (t, 2t, 3t). Passo 9: Avalie a expressão no intervalo [0,1]: √14 * (1, 2, 3) - √14 * (0, 0, 0) = √14 * (1, 2, 3). Portanto, a integral de linha ∫ C xeyzds, onde C é o segmento de reta de (0, 0, 0) a (1, 2, 3), é igual a √14 * (1, 2, 3).