Questão 007 Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)³ (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5]. A) 3 X B) ...

Para resolver essa questão, podemos aplicar o método da bisseção para encontrar a raiz de f(x) no intervalo [-3; 2,5]. O método da bisseção consiste em dividir o intervalo ao meio e verificar em qual metade a raiz está localizada. Vamos aplicar o método passo a passo: 1. Calculamos o valor de f(x) nos extremos do intervalo: f(-3) = (-3+2)(-3+1)(-3)(-3-1)³(-3-2) = 0 f(2,5) = (2,5+2)(2,5+1)(2,5)(2,5-1)³(2,5-2) = 0 2. Verificamos o sinal de f(x) nos extremos: f(-3) = 0 (sinal não muda) f(2,5) = 0 (sinal não muda) 3. Dividimos o intervalo ao meio: Ponto médio = (-3 + 2,5) / 2 = -0,25 4. Calculamos o valor de f(x) no ponto médio: f(-0,25) = (-0,25+2)(-0,25+1)(-0,25)(-0,25-1)³(-0,25-2) ≈ -0,0039 5. Verificamos o sinal de f(x) no ponto médio: f(-0,25) ≈ -0,0039 (sinal negativo) 6. Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-3; 2,5]. 7. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-3; -0,25]: Ponto médio = (-3 + (-0,25)) / 2 = -1,625 f(-1,625) = (-1,625+2)(-1,625+1)(-1,625)(-1,625-1)³(-1,625-2) ≈ 0,0039 Como o sinal de f(x) no ponto médio é positivo, a raiz de f(x) está localizada na metade direita do intervalo [-3; -0,25]. 8. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -0,25]: Ponto médio = (-1,625 + (-0,25)) / 2 = -0,9375 f(-0,9375) = (-0,9375+2)(-0,9375+1)(-0,9375)(-0,9375-1)³(-0,9375-2) ≈ -0,0002 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -0,25]. 9. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -0,9375]: Ponto médio = (-1,625 + (-0,9375)) / 2 = -1,28125 f(-1,28125) = (-1,28125+2)(-1,28125+1)(-1,28125)(-1,28125-1)³(-1,28125-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -0,9375]. 10. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,28125]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,28125)) / 2 = -1,453125 f(-1,453125) = (-1,453125+2)(-1,453125+1)(-1,453125)(-1,453125-1)³(-1,453125-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,28125]. 11. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,453125]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,453125)) / 2 = -1,5390625 f(-1,5390625) = (-1,5390625+2)(-1,5390625+1)(-1,5390625)(-1,5390625-1)³(-1,5390625-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,453125]. 12. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,5390625]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,5390625)) / 2 = -1,58203125 f(-1,58203125) = (-1,58203125+2)(-1,58203125+1)(-1,58203125)(-1,58203125-1)³(-1,58203125-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,5390625]. 13. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,58203125]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,58203125)) / 2 = -1,603515625 f(-1,603515625) = (-1,603515625+2)(-1,603515625+1)(-1,603515625)(-1,603515625-1)³(-1,603515625-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,58203125]. 14. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,603515625]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,603515625)) / 2 = -1,6142578125 f(-1,6142578125) = (-1,6142578125+2)(-1,6142578125+1)(-1,6142578125)(-1,6142578125-1)³(-1,6142578125-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,603515625]. 15. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,6142578125]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,6142578125)) / 2 = -1,61962890625 f(-1,61962890625) = (-1,61962890625+2)(-1,61962890625+1)(-1,61962890625)(-1,61962890625-1)³(-1,61962890625-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,6142578125]. 16. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,61962890625]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,61962890625)) / 2 = -1,622314453125 f(-1,622314453125) = (-1,622314453125+2)(-1,622314453125+1)(-1,622314453125)(-1,622314453125-1)³(-1,622314453125-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,61962890625]. 17. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,622314453125]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,622314453125)) / 2 = -1,6236572265625 f(-1,6236572265625) = (-1,6236572265625+2)(-1,6236572265625+1)(-1,6236572265625)(-1,6236572265625-1)³(-1,6236572265625-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,622314453125]. 18. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,6236572265625]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,6236572265625)) / 2 = -1,62432861328125 f(-1,62432861328125) = (-1,62432861328125+2)(-1,62432861328125+1)(-1,62432861328125)(-1,62432861328125-1)³(-1,62432861328125-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,6236572265625]. 19. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,62432861328125]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,62432861328125)) / 2 = -1,624664306640625 f(-1,624664306640625) = (-1,624664306640625+2)(-1,624664306640625+1)(-1,624664306640625)(-1,624664306640625-1)³(-1,624664306640625-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,62432861328125]. 20. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,624664306640625]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,624664306640625)) / 2 = -1,6248321533203125 f(-1,6248321533203125) = (-1,6248321533203125+2)(-1,6248321533203125+1)(-1,6248321533203125)(-1,6248321533203125-1)³(-1,6248321533203125-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,624664306640625]. 21. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,6248321533203125]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,6248321533203125)) / 2 = -1,6249160766601562 f(-1,6249160766601562) = (-1,6249160766601562+2)(-1,6249160766601562+1)(-1,6249160766601562)(-1,6249160766601562-1)³(-1,6249160766601562-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,6248321533203125]. 22. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,6249160766601562]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,6249160766601562)) / 2 = -1,6249580383300781 f(-1,6249580383300781) = (-1,6249580383300781+2)(-1,6249580383300781+1)(-1,6249580383300781)(-1,6249580383300781-1)³(-1,6249580383300781-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,6249160766601562]. 23. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,6249580383300781]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,6249580383300781)) / 2 = -1,624979019165039 f(-1,624979019165039) = (-1,624979019165039+2)(-1,624979019165039+1)(-1,624979019165039)(-1,624979019165039-1)³(-1,624979019165039-2) ≈ -0,0001 Como o sinal de f(x) no ponto médio é negativo, a raiz de f(x) está localizada na metade esquerda do intervalo [-1,625; -1,6249580383300781]. 24. Repetimos os passos 3 a 6 para a nova metade do intervalo [-1,625; -1,624979019165039]: Ponto médio = (-1,625 + (-1,624979019165039)) / 2 = -1,6249895095825195 f(-1,6249895095825195) = (-1,624