Considere os pontos (0,0),(1,1),(2,4),(3,9). Utilizando o método de Lagrange é correto afirmar que o polinômio que interpola estes quatro pontos é ...

Para encontrar o polinômio que interpola os pontos dados utilizando o método de Lagrange, podemos usar a fórmula: p(x) = L0(x)f(x0) + L1(x)f(x1) + L2(x)f(x2) + L3(x)f(x3) Onde Li(x) é o polinômio de Lagrange associado ao ponto xi e f(xi) é o valor da função nos pontos dados. Calculando os polinômios de Lagrange para os pontos (0,0),(1,1),(2,4),(3,9), temos: L0(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) / (x0 - x1)(x0 - x2)(x0 - x3) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) / (0 - 1)(0 - 2)(0 - 3) = -x^3 + 6x^2 - 11x + 6 L1(x) = (x - x0)(x - x2)(x - x3) / (x1 - x0)(x1 - x2)(x1 - x3) = (x - 0)(x - 2)(x - 3) / (1 - 0)(1 - 2)(1 - 3) = 3x^3 - 14x^2 + 21x - 6 L2(x) = (x - x0)(x - x1)(x - x3) / (x2 - x0)(x2 - x1)(x2 - x3) = (x - 0)(x - 1)(x - 3) / (2 - 0)(2 - 1)(2 - 3) = -3x^3 + 12x^2 - 9x L3(x) = (x - x0)(x - x1)(x - x2) / (x3 - x0)(x3 - x1)(x3 - x2) = (x - 0)(x - 1)(x - 2) / (3 - 0)(3 - 1)(3 - 2) = x^3 - 3x^2 + 2x Agora, substituindo os valores de f(xi) nos polinômios de Lagrange, temos: p(x) = L0(x)f(x0) + L1(x)f(x1) + L2(x)f(x2) + L3(x)f(x3) = (-x^3 + 6x^2 - 11x + 6)(0) + (3x^3 - 14x^2 + 21x - 6)(1) + (-3x^3 + 12x^2 - 9x)(4) + (x^3 - 3x^2 + 2x)(9) = -x^3 + 3x^2 + 2x Portanto, a alternativa correta é: A) p(x) = -x^3 + 3x^2 + 2x