Considere os pontos (1,1),(4,11),(6,28) e (8,40). Uma aproximação linear dada pelo método dos mínimos quadrados é: A) f(x)=-1,4x+8,9 B) f(x)=7,49...

Para encontrar a aproximação linear usando o método dos mínimos quadrados, podemos utilizar a fórmula da equação da reta: y = mx + b Onde "m" é o coeficiente angular (inclinação da reta) e "b" é o coeficiente linear (intercepto da reta). Podemos calcular o coeficiente angular "m" usando a fórmula: m = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx² - (Σx)²) E o coeficiente linear "b" usando a fórmula: b = (Σy - mΣx) / n Onde: n é o número de pontos (4 no caso), Σxy é a soma dos produtos dos valores de x e y, Σx é a soma dos valores de x, Σy é a soma dos valores de y, Σx² é a soma dos quadrados dos valores de x. Vamos calcular: Σxy = (1*1) + (4*11) + (6*28) + (8*40) = 1 + 44 + 168 + 320 = 533 Σx = 1 + 4 + 6 + 8 = 19 Σy = 1 + 11 + 28 + 40 = 80 Σx² = (1*1) + (4*4) + (6*6) + (8*8) = 1 + 16 + 36 + 64 = 117 Agora, podemos substituir esses valores nas fórmulas para encontrar os coeficientes: m = (4*533 - 19*80) / (4*117 - 19²) = (2132 - 1520) / (468 - 361) = 612 / 107 = 5,72 b = (80 - 5,72*19) / 4 = (80 - 108,68) / 4 = -28,68 / 4 = -7,17 Portanto, a aproximação linear dada pelo método dos mínimos quadrados é: f(x) = 5,72x - 7,17 A alternativa correta é a letra D) f(x) = 5,4x - 27.