Questão 006 Considere os pontos (-1,3),(0,1),(1,3) e (3,43). Utilizando a forma de Newton (ou método das diferenças divididas) é correto afirmar qu...

Para resolver essa questão utilizando o método das diferenças divididas de Newton, precisamos calcular os coeficientes das diferenças divididas e, em seguida, utilizar a fórmula do polinômio interpolador de Newton para encontrar o valor procurado. Os coeficientes das diferenças divididas são calculados da seguinte forma: f[x0] = y0 = 3 f[x1] = y1 = 1 f[x2] = y2 = 3 f[x3] = y3 = 43 f[x0, x1] = (y1 - y0) / (x1 - x0) = (1 - 3) / (0 - (-1)) = -2 / 1 = -2 f[x1, x2] = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (1 - 0) = 2 / 1 = 2 f[x2, x3] = (y3 - y2) / (x3 - x2) = (43 - 3) / (3 - 1) = 40 / 2 = 20 f[x0, x1, x2] = (f[x1, x2] - f[x0, x1]) / (x2 - x0) = (2 - (-2)) / (1 - (-1)) = 4 / 2 = 2 f[x1, x2, x3] = (f[x2, x3] - f[x1, x2]) / (x3 - x1) = (20 - 2) / (3 - 1) = 18 / 2 = 9 f[x0, x1, x2, x3] = (f[x1, x2, x3] - f[x0, x1, x2]) / (x3 - x0) = (9 - 2) / (3 - (-1)) = 7 / 4 = 1.75 Agora, podemos utilizar a fórmula do polinômio interpolador de Newton: P(x) = f[x0] + f[x0, x1](x - x0) + f[x0, x1, x2](x - x0)(x - x1) + f[x0, x1, x2, x3](x - x0)(x - x1)(x - x2) Substituindo os valores: P(x) = 3 + (-2)(x - (-1)) + 2(x - (-1))(x - 0) + 1.75(x - (-1))(x - 0)(x - 1) Agora, podemos substituir x por 2 para encontrar o valor procurado: P(2) = 3 + (-2)(2 - (-1)) + 2(2 - (-1))(2 - 0) + 1.75(2 - (-1))(2 - 0)(2 - 1) P(2) = 3 + (-2)(3) + 2(3)(2) + 1.75(3)(2)(1) P(2) = 3 - 6 + 12 + 10.5 P(2) = 19.5 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 19.5.