Considere os pontos (-1,3),(0,1),(1,3) e (3,43). Utilizando a forma de Newton (ou método das diferenças divididas) temos que o polinômio interpolad...

Para encontrar o polinômio interpolador utilizando o método das diferenças divididas de Newton, podemos utilizar a tabela de diferenças divididas: |x |f(x) | |------|-----| |-1 |3 | |0 |1 | |1 |3 | |3 |43 | A primeira coluna representa os valores de x e a segunda coluna representa os valores de f(x). A partir desses valores, podemos calcular as diferenças divididas: |f(x) | | | | |-----|-----------|-----------|-----------| |3 | | | | | |(1-3)/1 | | | |1 | |(3-1)/1 | | | |(3-1)/2 | |(43-3)/(3-1)| |3 | |(2-(-1))/2 | | | |(2-(-1))/3 | | | | | |(4-2)/2 | | | | | |(9-4)/(3-(-1))| A primeira linha da tabela é composta pelos valores de f(x). As demais linhas são calculadas a partir das diferenças divididas anteriores. Por exemplo, a diferença dividida (1-3)/1 é calculada a partir dos valores de f(x) -1 e 3, que correspondem aos valores de x 0 e -1, respectivamente. Com as diferenças divididas calculadas, podemos escrever o polinômio interpolador na forma de Newton: p(x) = f[x0] + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + f[x0,x1,x2,x3](x-x0)(x-x1)(x-x2) Substituindo os valores das diferenças divididas, temos: p(x) = 3 + (-2)(x+1) + 2(x+1)x + (6/2)(x+1)x(x-1) Simplificando, temos: p(x) = x3 + 2x2 - x + 1 Portanto, a alternativa correta é a letra B.