Uma das aplicações da integral tripla consiste no cálculo do volume de regiões tridimensionais. Para isso, é necessário construir corretamente a de...

Para calcular o volume do sólido descrito, podemos utilizar a integral tripla. Primeiro, vamos determinar os limites de integração para cada uma das variáveis. O sólido é limitado superiormente pela superfície z = 4 - x² - y², inferiormente pelo plano coordenado xy e dentro do círculo de centro na origem e raio 2. Para a variável z, os limites de integração são de 0 a 4 - x² - y², pois o sólido está limitado superiormente pela superfície z = 4 - x² - y². Para as variáveis x e y, os limites de integração são determinados pelo círculo de centro na origem e raio 2. Portanto, temos -2 ≤ x ≤ 2 e -√(4 - x²) ≤ y ≤ √(4 - x²). Agora, podemos montar a integral tripla para calcular o volume: V = ∫∫∫ 1 dz dy dx Onde os limites de integração são: -2 ≤ x ≤ 2 -√(4 - x²) ≤ y ≤ √(4 - x²) 0 ≤ z ≤ 4 - x² - y² Ao realizar as integrações, encontramos que o volume ocupado pelo sólido descrito é igual a 32/3. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 32/3.