Determine o módulo do vetor resultante r = A + B, sabendo que A=3 e B=4 e o ângulo entre eles é de 30 . A alternativa correta é: a. 6,7 b. 12,3 c...

Para determinar o módulo do vetor resultante r = A + B, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores. Primeiro, vamos calcular o valor do ângulo em radianos, já que a fórmula do cosseno utiliza essa unidade. Para converter de graus para radianos, utilizamos a fórmula: ângulo em radianos = ângulo em graus * (π/180) No caso, o ângulo é de 30 graus, então temos: ângulo em radianos = 30 * (π/180) = π/6 radianos Agora, podemos utilizar a fórmula do cosseno para calcular o módulo do vetor resultante: |r| = √(A² + B² + 2 * A * B * cos(ângulo)) |r| = √(3² + 4² + 2 * 3 * 4 * cos(π/6)) |r| = √(9 + 16 + 24 * cos(π/6)) |r| = √(25 + 24 * (√3/2)) |r| = √(25 + 12√3) |r| ≈ 6,7 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 6,7.

r^2 = 3^2 + 4^2 - 234cos(30°) r^2 = 9 + 16 - 24sqrt(3)/2 r^2 = 25 - 12sqrt(3) r ≈ 6,7

Portanto, a alternativa correta é a. 6,7.