Exercício 1.71 (Maio 2000) Seja ABC um triângulo retângulo em A e tal que AC = 1. A bissetriz do ângulo ∠BAC corta a hipotenusa em R. A reta perpen...

Para encontrar a medida do lado AB, podemos usar o Teorema da Bissetriz. Sabemos que a bissetriz do ângulo ∠BAC divide o ângulo em dois ângulos congruentes. Portanto, ∠BAR = ∠CAR. Como a reta perpendicular à reta AR, passando por R, corta AB em seu ponto médio, podemos dizer que AR é a altura do triângulo ABC em relação à hipotenusa AB. Agora, vamos usar a semelhança de triângulos para encontrar a medida de AB. Podemos observar que os triângulos BAR e BAC são semelhantes, pois possuem ângulos congruentes. Portanto, temos a seguinte proporção: AB/AR = BC/AC Substituindo os valores conhecidos, temos: AB/1 = BC/1 Simplificando, temos: AB = BC Portanto, a medida do lado AB é igual à medida do lado BC.