Considere a função quadrática f(x) = 5x2 – 5x. Determine o valor da derivada da função no ponto x = 2, assim como comportamento local da função em ...

Para determinar o valor da derivada da função no ponto x = 2, podemos utilizar a regra da potência e a regra do produto. Primeiro, vamos calcular a derivada da função f(x) = 5x^2 - 5x. Aplicando a regra da potência, temos: f'(x) = 2 * 5x^(2-1) - 1 * 5 = 10x - 5 Agora, substituímos x = 2 na derivada: f'(2) = 10 * 2 - 5 = 20 - 5 = 15 Portanto, o valor da derivada da função no ponto x = 2 é f'(2) = 15. Quanto ao comportamento local da função em torno do ponto x = 2, podemos analisar o sinal da derivada. Como f'(2) = 15 é positivo, isso indica que a função é crescente ao redor de x = 2. Portanto, a alternativa correta é a letra c) f’(2) = 15, sendo que a função é crescente ao redor de x = 2.