Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente in...

Para encontrar o valor de a + b, precisamos determinar as coordenadas do ponto de tangência entre a segunda reta e o gráfico da função f(x) = x^2 - 6x + 9. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x) para determinar a inclinação da reta tangente ao ponto P(4,1). A derivada de f(x) é dada por f'(x) = 2x - 6. A inclinação da reta tangente ao ponto P(4,1) é igual ao valor da derivada no ponto x = 4. Substituindo x = 4 na derivada, temos f'(4) = 2(4) - 6 = 2. Portanto, a inclinação da reta tangente ao ponto P(4,1) é igual a 2. Agora, vamos encontrar a equação da reta tangente ao ponto P(4,1) utilizando a fórmula da reta tangente: y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto de tangência e m é a inclinação da reta. Substituindo os valores conhecidos, temos: y - 1 = 2(x - 4). Simplificando a equação, temos: y - 1 = 2x - 8. Agora, vamos encontrar o ponto de interseção entre a primeira reta tangente e a segunda reta tangente. Sabemos que a ordenada desse ponto é igual a -2. Substituindo y = -2 na equação da primeira reta tangente, temos: -2 - 1 = 2x - 8. Simplificando a equação, temos: -3 = 2x - 8. Somando 8 em ambos os lados da equação, temos: 5 = 2x. Dividindo ambos os lados por 2, temos: x = 5/2. Agora, vamos encontrar o valor de y para o ponto de interseção. Substituindo x = 5/2 na equação da primeira reta tangente, temos: y = 2(5/2) - 8 = 5 - 8 = -3. Portanto, o ponto de interseção entre as duas retas tangentes é (5/2, -3). Agora, podemos determinar o valor de a + b. Temos a = 5/2 e b = -3, então a + b = 5/2 - 3 = -1/2. Portanto, o valor de a + b é igual a -1/2. Resposta: a) -1/2.