Seja a função f(x) - Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a pr...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar conceitos de derivadas e equações de retas. Primeiramente, vamos encontrar a equação da reta tangente ao ponto P(4,1). Para isso, precisamos calcular a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto P. Supondo que f(x) = y, temos: f(x) = y f'(x) = dy/dx Agora, vamos calcular a derivada da função f(x): f(x) = x^2 - 2x + 1 f'(x) = 2x - 2 Avaliando a derivada no ponto P(4,1), temos: f'(4) = 2(4) - 2 = 6 Portanto, a equação da reta tangente ao ponto P é: y - 1 = 6(x - 4) y = 6x - 23 Agora, vamos encontrar a equação da segunda reta tangente. Sabemos que essa reta intercepta a primeira reta tangente no ponto de ordenada igual a -10. Portanto, podemos substituir y por -10 na equação da primeira reta e encontrar o valor de x: -10 = 6x - 23 x = 13/6 Agora, precisamos encontrar o valor de y nesse ponto. Para isso, podemos substituir x por 13/6 na função f(x): f(13/6) = (13/6)^2 - 2(13/6) + 1 f(13/6) = 169/36 - 26/18 + 18/18 f(13/6) = 17/4 Portanto, o ponto de tangência entre a segunda reta e os gráficos de f(x) tem coordenadas (13/6, 17/4). Por fim, basta somar os valores de a e b: a + b = 13/6 + 17/4 a + b = 221/44 a + b = 5,02 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 19/11.