Seja a equação diferencial . Marque a alternativa que apresenta valores para e de forma que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear ...

Para que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea, precisamos que os coeficientes de segunda ordem e de primeira ordem sejam iguais a zero. Analisando as alternativas fornecidas, temos: v(u) = 2 − u + 2sen u + u3: Nesta alternativa, o termo u3 indica que a equação é de terceira ordem, portanto não é a resposta correta. v(u) = u + 2cos u + u3: Nesta alternativa, novamente temos o termo u3, indicando que a equação é de terceira ordem, portanto não é a resposta correta. v(u) = 1 + u + cos u + u2: Nesta alternativa, não temos o termo u3, mas o termo u2 indica que a equação é de segunda ordem, porém não é linear, pois temos o termo cos u. Portanto, não é a resposta correta. v(u) = 3 − u − 2sen u + u3: Nesta alternativa, novamente temos o termo u3, indicando que a equação é de terceira ordem, portanto não é a resposta correta. v(u) = 2 − 2u + 2sen u + u2: Nesta alternativa, não temos o termo u3, e o termo u2 indica que a equação é de segunda ordem. Além disso, todos os termos são lineares, não havendo funções trigonométricas. Portanto, essa é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é v(u) = 2 − 2u + 2sen u + u2.