Usando a forma de Newton, marque a opção que determina o polinômio P2 (x) que interpola f(x) nos pontos dados. {(-1,4);(0,1);(2,-1)} A) 2/3 x2-7/...

Para determinar o polinômio P2(x) que interpola f(x) nos pontos dados utilizando a forma de Newton, podemos usar a fórmula: P2(x) = f[x0] + f[x0,x1](x - x0) + f[x0,x1,x2](x - x0)(x - x1) Onde f[x0] é o valor de f(x) no ponto x0, f[x0,x1] é a diferença dividida de ordem 1 entre os pontos x0 e x1, e f[x0,x1,x2] é a diferença dividida de ordem 2 entre os pontos x0, x1 e x2. No caso dos pontos dados {(-1,4);(0,1);(2,-1)}, temos: f[x0] = 4 f[x0,x1] = (f[x1] - f[x0]) / (x1 - x0) = (1 - 4) / (0 - (-1)) = -3/1 = -3 f[x0,x1,x2] = (f[x1,x2] - f[x0,x1]) / (x2 - x0) = ((-1 - 1) / (2 - 0) - (-3/1)) / (2 - (-1)) = (-2/2 - (-3/1)) / 3 = (-2 - (-3)) / 3 = 1/3 Substituindo esses valores na fórmula, temos: P2(x) = 4 + (-3)(x - (-1)) + (1/3)(x - (-1))(x - 0) Simplificando, temos: P2(x) = 4 - 3(x + 1) + (1/3)(x + 1)x P2(x) = 4 - 3x - 3 + (1/3)(x^2 + x) P2(x) = 4 - 3x - 3 + (1/3)x^2 + (1/3)x P2(x) = (1/3)x^2 - (7/3)x + 1 Portanto, a alternativa correta é: A) 2/3 x^2 - 7/3 x + 1