Questão 008 Usando a forma de Newton, marque a opção que determina o polinômio P2 (x) que interpola f(x) nos pontos dados. {(-1,4);(0,1);(2,-1)} ...

Para determinar o polinômio P2(x) que interpola f(x) nos pontos dados utilizando a forma de Newton, podemos usar a fórmula: P2(x) = f[x0] + f[x0,x1](x - x0) + f[x0,x1,x2](x - x0)(x - x1) Onde f[x0] é o valor de f(x) no ponto x0, f[x0,x1] é a diferença dividida de ordem 1 entre os pontos x0 e x1, e f[x0,x1,x2] é a diferença dividida de ordem 2 entre os pontos x0, x1 e x2. No caso dos pontos dados {(-1,4);(0,1);(2,-1)}, temos: f[x0] = 4 f[x0,x1] = (1 - 4) / (0 - (-1)) = -3/1 = -3 f[x0,x1,x2] = ((-1) - 1) / ((-1) - 2) = -2/(-3) = 2/3 Substituindo esses valores na fórmula, temos: P2(x) = 4 - 3(x - (-1)) + (2/3)(x - (-1))(x - 0) Simplificando essa expressão, temos: P2(x) = 4 - 3(x + 1) + (2/3)x(x + 1) P2(x) = 4 - 3x - 3 + (2/3)x^2 + (2/3)x P2(x) = (2/3)x^2 - (7/3)x + 1 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 2/3 x^2 - 7/3 x + 1.