007 Usando a forma de Newton, marque a opção que determina o polinômio P2 (x) que interpola f(x) nos pontos dados. {(-1,4);(0,1);(2,-1)} A) 2/3 x...

Para determinar o polinômio P2(x) que interpola f(x) nos pontos dados, podemos usar a fórmula de Newton para interpolação polinomial. A fórmula é dada por: P2(x) = f[x0] + f[x0,x1](x - x0) + f[x0,x1,x2](x - x0)(x - x1) Onde f[x0], f[x0,x1] e f[x0,x1,x2] são as diferenças divididas de ordem 0, 1 e 2, respectivamente. Dado que os pontos são (-1,4), (0,1) e (2,-1), podemos calcular as diferenças divididas da seguinte forma: f[x0] = f(-1) = 4 f[x0,x1] = (f(x1) - f(x0))/(x1 - x0) = (1 - 4)/(0 - (-1)) = -3/1 = -3 f[x0,x1,x2] = (f[x1,x2] - f[x0,x1])/(x2 - x0) = ((-1 - 1)/2 - (-3))/(2 - (-1)) = (-2 - (-3))/3 = 1/3 Agora, podemos substituir esses valores na fórmula de Newton: P2(x) = 4 - 3(x - (-1)) + (1/3)(x - (-1))(x - 0) Simplificando essa expressão, temos: P2(x) = 4 - 3(x + 1) + (1/3)(x + 1)x Multiplicando os termos, temos: P2(x) = 4 - 3x - 3 + (1/3)(x^2 + x) Simplificando novamente, temos: P2(x) = (1/3)x^2 - (2/3)x + 1 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2/3 x^2 - 2/3 x + 1.