Sendo dada a equação de infiltração instantânea VI = 2,33 . T-0,4 sendo VI em cm/h e T em horas, achar a equação de infiltração acumulada, corresp...

Para encontrar a equação de infiltração acumulada correspondente, precisamos integrar a equação de infiltração instantânea em relação ao tempo. Vamos lá! A equação de infiltração instantânea é dada por VI = 2,33 * T^(-0,4), onde VI é a taxa de infiltração instantânea em cm/h e T é o tempo em horas. Para encontrar a equação de infiltração acumulada, vamos integrar a equação em relação ao tempo. Mas antes, precisamos converter as unidades de medida para que fiquem consistentes. Sabemos que 1 cm = 10 mm e 1 hora = 60 minutos. Portanto, para converter VI de cm/h para mm/min, multiplicamos por 10 e dividimos por 60. Agora, podemos integrar a equação: ∫ VI dt = ∫ (2,33 * T^(-0,4)) dt A integral de T^(-0,4) em relação a T é (T^(0,6))/(0,6), que pode ser simplificada para (5/3) * T^(0,6). Portanto, a equação de infiltração acumulada correspondente é: I = (5/3) * T^(0,6) Onde I é a taxa de infiltração acumulada em mm e T é o tempo em minutos. Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.

Para encontrar a equação de infiltração acumulada correspondente, partindo da equação de infiltração instantânea VI = 2,33 * T^(-0,4), onde VI é em cm/h e T é em horas, precisamos converter as unidades e realizar a integração para obter a equação acumulada. Vamos seguir os passos:

1. Converter unidades:

  A infiltração instantânea (VI) está em cm/h. Vamos converter para mm/min:

  VI (mm/min) = VI (cm/h) * 10

  O tempo (T) está em horas. Vamos converter para minutos:

  T (min) = T (h) * 60

2. Agora, vamos integrar a infiltração instantânea para obter a infiltração acumulada:

  I (mm) = ∫VI (mm/min) dT

  Substituindo VI (mm/min) = 2,33 * T^(-0,4) * 10 na integral e integrando em relação a T:

  I (mm) = ∫(2,33 * T^(-0,4) * 10) dT

  I (mm) = 23,3 * ∫T^(-0,4) dT

  A integral de T^(-0,4) em relação a T resulta em:

  I (mm) = 23,3 * [(T^(0,6)) / 0,6] + C

3. Convertendo o resultado para minutos:

  Lembrando que T (min) = T (h) * 60, substituindo T (h) por T (min) / 60 na equação acima:

  I (mm) = 23,3 * [(T^(0,6)) / 0,6] + C

  I (mm) = 23,3 * [(T^(0,6)) / 0,6] + C

Portanto, a equação de infiltração acumulada correspondente, com I em mm e T em minutos, é:

I (mm) = 38,8333 * [(T^(0,6)) / 0,6] + C

Onde C é a constante de integração.

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