3 - Determine as potências média e reativa para os seguintes fasores de tensão e corrente, sendo V= 200∠45 °V (RMS) e I = 5∠65 °A (RMS).

Para determinar as potências média e reativa, precisamos calcular o produto escalar entre os fasores de tensão e corrente. Primeiro, vamos converter os valores de tensão e corrente para sua forma retangular: V = 200∠45° V (RMS) = 200 * cos(45°) + j * 200 * sin(45°) = 141,42 + j * 141,42 V I = 5∠65° A (RMS) = 5 * cos(65°) + j * 5 * sin(65°) = 2,58 + j * 4,33 A A potência média (P) é dada pelo produto escalar entre os fasores de tensão e corrente, multiplicado pelo cosseno do ângulo de fase entre eles: P = Re(V * I*) * cos(ângulo de fase) = Re((141,42 + j * 141,42) * (2,58 - j * 4,33)) * cos(65°) = Re((141,42 * 2,58 + j * 141,42 * 4,33 + j * 141,42 * 2,58 - j^2 * 141,42 * 4,33)) * cos(65°) = Re((365,19 + j * 611,34 + j * 364,68 + 194,39)) * cos(65°) = Re(924,56 + j * 975,02) * cos(65°) = 924,56 * cos(65°) - 975,02 * sen(65°) ≈ 924,56 * 0,4226 - 975,02 * 0,9063 ≈ 390,68 - 884,47 ≈ -493,79 W A potência reativa (Q) é dada pelo produto escalar entre os fasores de tensão e corrente, multiplicado pelo seno do ângulo de fase entre eles: Q = Re(V * I*) * sen(ângulo de fase) = Re((141,42 + j * 141,42) * (2,58 - j * 4,33)) * sen(65°) = Re((141,42 * 2,58 + j * 141,42 * 4,33 + j * 141,42 * 2,58 - j^2 * 141,42 * 4,33)) * sen(65°) = Re((365,19 + j * 611,34 + j * 364,68 + 194,39)) * sen(65°) = Re(924,56 + j * 975,02) * sen(65°) = 924,56 * sen(65°) + 975,02 * cos(65°) ≈ 924,56 * 0,9063 + 975,02 * 0,4226 ≈ 838,47 + 411,84 ≈ 1.250,31 VAR Portanto, a potência média é aproximadamente -493,79 W e a potência reativa é aproximadamente 1.250,31 VAR.