Com os algarismos de 1 a 9, quantos são os numeros de 4 algarismos DIFERENTES que podemos formar, sabendo-se que necessariamente devemos usar pelo ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos considerar as restrições: devemos usar pelo menos um algarismo 2 e um algarismo 5. Agora, vamos analisar as possibilidades para cada algarismo do número de 4 algarismos: 1. O primeiro algarismo pode ser qualquer um dos 9 algarismos disponíveis (1 a 9), já que não há restrição para ele. 2. O segundo algarismo deve ser obrigatoriamente o 2, pois é uma das restrições. 3. O terceiro algarismo pode ser qualquer um dos 8 algarismos restantes (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), já que não podemos repetir algarismos. 4. O quarto algarismo deve ser obrigatoriamente o 5, pois é uma das restrições. Portanto, multiplicando as possibilidades para cada algarismo, temos: 9 * 1 * 8 * 1 = 72. Assim, podemos formar 72 números de 4 algarismos diferentes utilizando os algarismos de 1 a 9, sendo obrigatório o uso de pelo menos um algarismo 2 e um algarismo 5.

Para resolver esse problema, podemos dividir o processo em casos:

Caso 1: O algarismo 2 é o primeiro dígito e o algarismo 5 é o segundo dígito.

• _2 5 _ _

Agora, para preencher os outros dois dígitos restantes, temos 7 opções (pois não podemos repetir os dígitos 2 e 5, e já usamos dois dígitos).

Total de números neste caso: 1 * 1 * 7 * 6 = 42 números.

Caso 2: O algarismo 5 é o primeiro dígito e o algarismo 2 é o segundo dígito.

• _5 2 _ _

Novamente, para preencher os outros dois dígitos, temos 7 opções.

Total de números neste caso: 1 * 1 * 7 * 6 = 42 números.

Caso 3: O algarismo 2 é o primeiro dígito e o algarismo 5 é o terceiro dígito.

• _2 _ 5 _

Aqui, o segundo dígito pode ser qualquer um dos 7 algarismos restantes (1, 3, 4, 6, 7, 8, 9). Para o último dígito, temos 6 opções restantes.

Total de números neste caso: 1 * 7 * 1 * 6 = 42 números.

Caso 4: O algarismo 5 é o primeiro dígito e o algarismo 2 é o terceiro dígito.

• _5 _ 2 _

Novamente, o segundo dígito pode ser qualquer um dos 7 algarismos restantes, e para o último dígito, temos 6 opções.

Total de números neste caso: 1 * 7 * 1 * 6 = 42 números.

Agora, somamos os números de cada caso:

42 + 42 + 42 + 42 = 168.

Portanto, há 168 números de 4 algarismos diferentes que podem ser formados usando os algarismos de 1 a 9, sabendo que é necessário usar pelo menos um algarismo 2 e um algarismo 5.