(2.0 Pontos) Determine a área do triângulo ABD, obtido pela projeção do vetor BA sobre o vetor BC, onde A (5,1,3), B(-3,9,3) e C(1,1,2).

Para determinar a área do triângulo ABD, podemos usar o produto vetorial. Primeiro, vamos encontrar os vetores BA e BC: BA = A - B = (5, 1, 3) - (-3, 9, 3) = (8, -8, 0) BC = C - B = (1, 1, 2) - (-3, 9, 3) = (4, -8, -1) Agora, vamos calcular o produto vetorial entre BA e BC: ABD = BA x BC ABD = (8, -8, 0) x (4, -8, -1) Para calcular o produto vetorial, podemos usar a seguinte fórmula: ABD = (y1*z2 - y2*z1, z1*x2 - z2*x1, x1*y2 - x2*y1) Aplicando a fórmula, temos: ABD = ((-8 * -1) - (-8 * 0), (0 * 4) - (-8 * -1), (8 * 4) - (0 * -8)) ABD = (8, -8, 32) Agora, vamos calcular a área do triângulo ABD usando a fórmula da norma do vetor: Área = ||ABD|| / 2 Área = ||(8, -8, 32)|| / 2 Área = sqrt(8^2 + (-8)^2 + 32^2) / 2 Área = sqrt(64 + 64 + 1024) / 2 Área = sqrt(1152) / 2 Área = sqrt(576) Área = 24 Portanto, a área do triângulo ABD é igual a 24 unidades de área.