Seja um triângulo de vértices A (1,1,2), B (5,1,3) e C (-3,9,3) Calcule as coordenadas do vetor AH, em que Hé o pé da altura relativa ao lado BC. D...

Para calcular as coordenadas do vetor AH, primeiro precisamos encontrar as coordenadas do ponto H, que é o pé da altura relativa ao lado BC. 1. Encontrando o vetor BC: - BC = C - B - BC = (-3, 9, 3) - (5, 1, 3) - BC = (-8, 8, 0) 2. Encontrando o vetor BA: - BA = A - B - BA = (1, 1, 2) - (5, 1, 3) - BA = (-4, 0, -1) 3. Encontrando o produto escalar entre BC e BA: - BC . BA = (-8, 8, 0) . (-4, 0, -1) - BC . BA = 32 4. Encontrando o módulo do vetor BC: - ||BC|| = sqrt((-8)^2 + 8^2 + 0^2) - ||BC|| = sqrt(128) 5. Encontrando a distância entre o ponto A e a reta BC: - d(A, BC) = |BC . BA| / ||BC|| - d(A, BC) = 32 / sqrt(128) - d(A, BC) = 8 6. Encontrando o vetor unitário de BC: - u = BC / ||BC|| - u = (-8/sqrt(128), 8/sqrt(128), 0) 7. Encontrando o vetor AH: - AH = A + d(A, BC) * u - AH = (1, 1, 2) + 8 * (-8/sqrt(128), 8/sqrt(128), 0) - AH = (-15/4, 17/4, 2) Portanto, as coordenadas do vetor AH são (-15/4, 17/4, 2). A alternativa correta não foi fornecida na pergunta.