Resolva as equacoes abaixo, para x ∈ R: a) sen x = 0 b) sen x = 1 2 c) sen2x = 1 2 d) 2 · sen2x = 1 e) 3 · tgx = 2 · cosx

Claro! Vou resolver as equações para você: a) sen(x) = 0 Nesse caso, x pode ser qualquer múltiplo inteiro de π, ou seja, x = nπ, onde n é um número inteiro. b) sen(x) = 1/2 Para encontrar os valores de x, podemos usar a tabela de valores trigonométricos. Os ângulos em que o seno é igual a 1/2 são π/6 e 5π/6. Portanto, x = π/6 + 2πn ou x = 5π/6 + 2πn, onde n é um número inteiro. c) sen(2x) = 1/2 Podemos usar novamente a tabela de valores trigonométricos. Os ângulos em que o seno é igual a 1/2 são π/6 e 5π/6. Portanto, 2x = π/6 + 2πn ou 2x = 5π/6 + 2πn, onde n é um número inteiro. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos x = π/12 + πn ou x = 5π/12 + πn, onde n é um número inteiro. d) 2 · sen(2x) = 1 Dividindo ambos os lados por 2, temos sen(2x) = 1/2. Podemos usar a tabela de valores trigonométricos novamente. Os ângulos em que o seno é igual a 1/2 são π/6 e 5π/6. Portanto, 2x = π/6 + 2πn ou 2x = 5π/6 + 2πn, onde n é um número inteiro. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos x = π/12 + πn ou x = 5π/12 + πn, onde n é um número inteiro. e) 3 · tg(x) = 2 · cos(x) Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2, obtendo 3/2 · tg(x) = cos(x). Podemos usar a identidade trigonométrica tg(x) = sen(x)/cos(x) para substituir tg(x) na equação. Assim, temos 3/2 · sen(x)/cos(x) = cos(x). Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos 3 · sen(x) = 2 · cos^2(x). Usando a identidade trigonométrica sen^2(x) + cos^2(x) = 1, podemos substituir sen^2(x) por 1 - cos^2(x), ficando 3(1 - cos^2(x)) = 2 · cos^2(x). Expandindo a equação, temos 3 - 3cos^2(x) = 2cos^2(x). Somando 3cos^2(x) em ambos os lados, obtemos 3 = 5cos^2(x). Dividindo ambos os lados por 5, temos cos^2(x) = 3/5. Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos cos(x) = ±√(3/5). Portanto, x = arccos(±√(3/5)) + 2πn, onde n é um número inteiro. Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.