GEOMETRIA ANALITICA - Determine uma equação geral cartesiana do plano α. Considere o vetor n normal a α e o ponto A pertence a α onde n = (2, 1, 6)...

A equação geral cartesiana de um plano \alpha

α pode ser escrita na forma:

Ax + By + Cz + D = 0

Ax+By+Cz+D=0

Onde (A, B, C)

(A,B,C) é o vetor normal ao plano e D

D é um valor de deslocamento.

Dado que o vetor normal n

n é (2, 1, 6)

(2,1,6) e o ponto A

A pertence ao plano \alpha

α com coordenadas (9, 7, -2)

(9,7,−2), podemos usar essas informações para determinar os coeficientes A

A, B

B, C

C e D

D.

Vamos começar determinando D

D usando o ponto A

A:

Ax + By + Cz + D = 0

Ax+By+Cz+D=0

2 \cdot 9 + 1 \cdot 7 + 6 \cdot (-2) + D = 0

2⋅9+1⋅7+6⋅(−2)+D=0

18 + 7 - 12 + D = 0

18+7−12+D=0

13 + D = 0

13+D=0

D = -13

D=−13

Agora, com D

D determinado, a equação geral do plano \alpha

α fica:

2x + y + 6z - 13 = 0

2x+y+6z−13=0

Esta é a equação geral cartesiana do plano \alpha

α com vetor normal (2, 1, 6)

(2,1,6) e passando pelo ponto A(9, 7, -2)

A(9,7,−2).