3) Um contêiner em formato de caixa retangular subdividido em três partes deve ter um volume de 30 m³ e o comprimento (a) deve ser o triplo da larg...

Para modelar a função custo dos materiais para a fabricação do contêiner em função da variável largura (b), precisamos considerar as áreas das diferentes partes do contêiner. Vamos chamar a largura de b, o comprimento de a e a altura de h. Sabemos que o comprimento é o triplo da largura, ou seja, a = 3b. O volume do contêiner é dado por V = a * b * h. Substituindo o valor de a, temos V = 3b * b * h, que é igual a 30 m³. Agora, podemos isolar a altura h em função de b: h = 30 / (3b * b). Para calcular a área da base e da parte superior, precisamos considerar que o contêiner é subdividido em três partes iguais. Portanto, a área da base e da parte superior é igual a 2 * (a * b), já que temos duas partes com essa área. A área dos lados é dada por 2 * (a * h) + 2 * (b * h), pois temos duas laterais com essas áreas. A função custo dos materiais é dada pela soma das áreas multiplicadas pelos respectivos custos por metro quadrado: Custo = (2 * (a * b) * 90) + ((2 * (a * h) + 2 * (b * h)) * 60) Substituindo os valores de a e h em função de b, temos: Custo = (2 * (3b * b) * 90) + ((2 * (3b * (30 / (3b * b))) + 2 * (b * (30 / (3b * b)))) * 60) Simplificando a expressão, temos: Custo = (540b²) + (1200 / b) Portanto, a função custo dos materiais para fabricação desse contêiner em função da variável largura (b) é Custo = 540b² + 1200/b.