Um contêiner para estocagem retangular com uma tampa feita do mesmo material usado nos lados deve ter volume de 10 m³. O comprimento de sua base é ...

Vamos utilizar a fórmula do volume de um paralelepípedo para encontrar as dimensões do contêiner: V = comprimento x largura x altura Sabemos que o volume é 10 m³ e que o comprimento é o dobro da largura, então podemos escrever: 10 = 2x * x * h Onde h é a altura do contêiner. Simplificando: 10 = 2x²h h = 10 / 2x² Agora, precisamos encontrar o valor de x que minimiza o custo dos materiais. O custo da base é dado por: Cbase = 10 * 2x² = 20x² O custo dos lados é dado por: Clados = 6 * (2xh + 2xl) = 12xh + 12xl Substituindo h em função de x: Clados = 12x(10/2x²) + 12x(2x) = 60/x + 24x O custo total é dado por: Ctotal = Cbase + Clados = 20x² + 60/x + 24x Para encontrar o valor de x que minimiza o custo, podemos derivar a expressão para Ctotal em relação a x e igualar a zero: dCtotal/dx = 40x - 60/x² + 24 = 0 Multiplicando tudo por x²: 40x³ - 60 + 24x² = 0 Dividindo tudo por 4: 10x³ - 15 + 6x² = 0 Podemos resolver essa equação cúbica numericamente ou por aproximações sucessivas. Uma solução aproximada é x ≈ 1,6. Substituindo esse valor na expressão para Ctotal, encontramos: Ctotal ≈ R$ 219,20 Portanto, o custo dos materiais para o contêiner mais barato é de R$ 219,20.