Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto...

Para construir um intervalo de confiança para a proporção p, podemos utilizar a fórmula do intervalo de confiança para proporção. A fórmula é dada por: \[ \text{Intervalo de Confiança} = \text{Estimativa Pontual} \pm \text{Margem de Erro} \] A estimativa pontual é a proporção observada na amostra, que é de 55%. A margem de erro é calculada utilizando o desvio padrão estimado, que é dado por: \[ \text{Desvio Padrão Estimado} = \sqrt{\frac{\text{Estimativa Pontual} \times (1 - \text{Estimativa Pontual})}{\text{Tamanho da Amostra}}} \] Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ \text{Desvio Padrão Estimado} = \sqrt{\frac{0.55 \times (1 - 0.55)}{100}} \] Agora, podemos calcular a margem de erro utilizando o coeficiente de confiança de 95%, que corresponde a um valor de z de 1.96 (para um intervalo bilateral): \[ \text{Margem de Erro} = \text{Desvio Padrão Estimado} \times \text{Valor de z} \] Substituindo os valores, temos: \[ \text{Margem de Erro} = \sqrt{\frac{0.55 \times (1 - 0.55)}{100}} \times 1.96 \] Finalmente, podemos construir o intervalo de confiança: \[ \text{Intervalo de Confiança} = 0.55 \pm \text{Margem de Erro} \] Calculando os valores, temos: \[ \text{Intervalo de Confiança} = 0.55 \pm \left(\sqrt{\frac{0.55 \times (1 - 0.55)}{100}} \times 1.96\right) \] Portanto, o intervalo de confiança para a proporção p é dado por: \[ \text{Intervalo de Confiança} = (0.55 - \text{Margem de Erro}, 0.55 + \text{Margem de Erro}) \]