Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação apresentada a seguir: Teriam que então, atravessar a m...

Analisando as informações apresentadas, podemos verificar as seguintes afirmações: ( ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km. ( ) O triângulo apresentado é isósceles. ( ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas. ( ) É possível resolver esse problema utilizando apenas a Lei do Seno. Vamos verificar cada uma das afirmações: - Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26, podemos calcular a distância AB utilizando a fórmula do cosseno: AB = AC / cos 75°. Portanto, a primeira afirmação é verdadeira. - O triângulo apresentado não é isósceles, pois os lados AC e BC possuem medidas diferentes. Portanto, a segunda afirmação é falsa. - Com as informações apresentadas, é possível determinar a distância AB utilizando a fórmula do cosseno. Portanto, a terceira afirmação é falsa. - É possível resolver esse problema utilizando apenas a Lei do Seno, pois temos um ângulo e os lados opostos a ele. Portanto, a quarta afirmação é verdadeira. Com base nisso, a sequência correta é: A) V - F - F - V.

A alternativa correta é a letra C: V - F - V - F.

Para determinar a distância AB, pode-se utilizar a Lei dos Cossenos, já que temos dois lados e um ângulo oposto conhecidos:

AB² = AC² + BC² - 2AC·BC·cos(75º)

AB² = (1 km)² + (0,6 km)² - 2(1 km)(0,6 km)·cos(75º)

AB² = 1,36 - 1,08·cos(75º)

AB ≈ 1,024 km

Portanto, a primeira sentença é verdadeira (V).

O triângulo ABC não é isósceles, já que AC é maior que BC. Portanto, a segunda sentença é falsa (F).

Com as informações fornecidas, é possível determinar a distância AB utilizando a Lei dos Cossenos. Portanto, a terceira sentença é falsa (F).

Não é possível resolver esse problema utilizando apenas a Lei do Seno, já que essa lei exige que seja conhecido pelo menos um par de ângulos e lados opostos correspondentes. Neste problema, apenas um ângulo é conhecido. Portanto, a quarta sentença é falsa (F).