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Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação apresentada a seguir: Teriam que então, atravessar a m...

Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação apresentada a seguir:

Teriam que então, atravessar a montanha ou contorná-la. Se contornassem o desvio seria muito grande e com isso o custo se elevaria. A sugestão seria fazer um túnel reto que atravesse a montanha. Para calcular a distância de um lado a outro da montanha AB um teodolito foi posicionado no ponto C verificando um ângulo de 75° em relação aos pontos A e B. As distâncias BC e AC forram medidas e valem respectivamente 0,6 km e 1 km. Desta forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km.
( ) O triângulo apresentado é isósceles.
( ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas.
( ) É possível resolver esse problema utilizando apenas da Lei do Seno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:


A F - V - V - F.
B F - V - F - V.
C V - F - F - V.
D V - F - V - F.

Essa pergunta também está no material:

Avaliação I - Individual - Geometria
8 pág.

Licenciatura em Matemática Universidade do Grande Rio Professor José de Souza HerdyUniversidade do Grande Rio Professor José de Souza Herdy

Respostas

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Usando a Lei dos Senos, podemos encontrar a medida de AB. Sen 75° = AB / 1 km AB = 1 km x sen 75° AB = 0,97 km Usando a Lei dos Cossenos, podemos verificar se o triângulo é isósceles. AC² + BC² - 2 x AC x BC x cos 75° = AB² 1 km² + 0,6 km² - 2 x 1 km x 0,6 km x cos 75° = (0,97 km)² 1,36 - 1,2 x cos 75° = 0,94 cos 75° = 0,26 1,36 - 1,2 x 0,26 = 0,94 0,94 = 0,94 Portanto, o triângulo não é isósceles. Com isso, podemos classificar as sentenças como: ( V ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km. ( F ) O triângulo apresentado é isósceles. ( F ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas. ( V ) É possível resolver esse problema utilizando apenas da Lei do Seno. A sequência correta é a alternativa D: V - F - V - F.

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