dada a função f(x) = -x² - 4x + (K - 10) Alternativas? a) K < 6. b) K > 6. c) K = 6. d) K ≥ 6. e) K ≤ 6.

Para determinar as alternativas corretas, precisamos analisar a função f(x) = -x² - 4x + (K - 10). Observe que o termo K - 10 é uma constante, pois não possui nenhuma variável x. Portanto, não afeta o formato da parábola. A função f(x) é uma função quadrática, representada por uma parábola. Sabemos que a parábola abre para baixo, pois o coeficiente do termo x² é negativo (-1). Para determinar as alternativas corretas, devemos analisar o valor de K em relação ao vértice da parábola. O vértice da parábola ocorre quando x = -b/2a, onde a é o coeficiente do termo x² e b é o coeficiente do termo x. Neste caso, a = -1 e b = -4. Portanto, o vértice da parábola ocorre em x = -(-4)/(2*(-1)) = 2. Substituindo x = 2 na função f(x), temos: f(2) = -(2)² - 4(2) + (K - 10) f(2) = -4 - 8 + (K - 10) f(2) = -12 + (K - 10) f(2) = K - 22 Agora, podemos analisar as alternativas: a) K < 6: Se K for menor que 6, então K - 22 será menor que -16. Portanto, a alternativa a) não é correta. b) K > 6: Se K for maior que 6, então K - 22 será maior que -16. Portanto, a alternativa b) é correta. c) K = 6: Se K for igual a 6, então K - 22 será igual a -16. Portanto, a alternativa c) não é correta. d) K ≥ 6: Se K for maior ou igual a 6, então K - 22 será maior ou igual a -16. Portanto, a alternativa d) é correta. e) K ≤ 6: Se K for menor ou igual a 6, então K - 22 será menor ou igual a -16. Portanto, a alternativa e) não é correta. Portanto, as alternativas corretas são b) K > 6 e d) K ≥ 6.

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