6. O monopolista defronta-se com uma curva de demanda dada por ????(????) = 100 − 2????. Sua função custo é ????(????) = 2????. Qual seu nível ótimo de produçã...

Para determinar o nível ótimo de produção e preço de um monopolista, é necessário encontrar o ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal. A receita marginal é a variação na receita total quando a quantidade produzida aumenta em uma unidade. No caso do monopolista, a receita marginal é igual ao preço, pois ele é capaz de controlar o preço de mercado. A curva de demanda dada é: Qd = 100 - 2P, onde Qd representa a quantidade demandada e P o preço. A receita total (RT) é igual ao preço multiplicado pela quantidade: RT = P * Q. A receita marginal (RM) é a derivada da receita total em relação à quantidade: RM = d(RT)/dQ. Derivando a receita total em relação à quantidade, temos: RM = d(P * Q)/dQ = P + Q * dP/dQ. Como a demanda é dada por Qd = 100 - 2P, podemos substituir Q por 100 - 2P na expressão da receita marginal: RM = P + (100 - 2P) * dP/dQ. Agora, vamos encontrar o custo marginal (CM). A função custo é dada por C(Q) = 2Q. O custo marginal é a derivada da função custo em relação à quantidade: CM = dC(Q)/dQ = d(2Q)/dQ = 2. Agora, igualamos a receita marginal ao custo marginal para encontrar o nível ótimo de produção e preço: P + (100 - 2P) * dP/dQ = 2. Resolvendo essa equação, encontraremos o valor de P, que será o preço ótimo. Em seguida, substituímos esse valor na equação da demanda para encontrar o nível ótimo de produção.