TÓPICO 1 – APLICAÇÕES DE DERIVADAS E INTEGRAIS 1 INTRODUÇÃO Para você, estudante de Economia, de nada serviria contemplar os conceitos de derivada,...

TÓPICO 1 – APLICAÇÕES DE DERIVADAS E INTEGRAIS
1 INTRODUÇÃO
Para você, estudante de Economia, de nada serviria contemplar os conceitos de derivada, caso não houvesse um respaldo de aplicação na área econômica. Para tal, iremos neste tópico utilizar todas as ferramentas importantes vistas no tópico anterior para o cálculo das derivadas, a fim de explorar conceitos de economia, tais como o de análise marginal e taxas relacionadas.

Com este entendimento, você, prezado acadêmico, estará apto a realizar análise de rentabilidade de investimentos, produtividade e quaisquer conceito que envolva bases de cálculo abrangendo variação. Isso virá de encontro ao sucesso que uma empresa terá, apenas se houver um bom planejamento de suas análises financeiras, e neste ponto a derivada possui papel determinante.

Assim como no conceito de derivadas, as integrais também possuem diversas aplicações na economia. Elas tangem as mesmas áreas, porém se situam em casos distintos. Uma vez que as derivadas medem as taxas de variação, por exemplo o custo marginal, as integrais nos remetem ao conceito de soma, realizando não mais a análise do acréscimo de um item, mas sim da totalidade (soma) de todos os itens. Daqui em diante verificaremos com um pouco de atenção alguns destes casos. Outro ponto de destaque nessas aplicações é o fato de que iremos resolver, muitas vezes, problemas “inversos”. Assim, mais uma vez remetendo-se à questão teórica do conteúdo que já verificamos, que derivadas e integrais possuem uma forte ligação dentro do Cálculo Diferencial e Integral.

2 FUNÇÕES MARGINAIS
Em Economia, as funções que exploramos f(x) normalmente expressam funções as quais intitulamos de funções derivadas marginais. Estas funções são utilizadas para avaliar o efeito da função em torno de uma pequena variação de x. Em termos teóricos, a derivada da função f(x) é chamada de função marginal. Especificadamente, por exemplo, a função custo marginal é a derivada direta da função custo marginal.
2.1 CUSTO MARGINAL
Supondo-se para esta definição que a função C(x) é a função de custo de produção para x peças de um determinado item produtivo, sendo x e C(x) nulos ou positivos. 2.2 RECEITA MARGINAL
Supondo-se para esta definição que a função R(x) é a função de receita de venda para x peças de um determinado item, sendo x e R(x) nulos ou positivos.

Isto quer dizer que a receita marginal é resultado do valor ganho adicional que se dá a cada unidade demandada x. Isto, é claro, a partir de xo unidades. Ainda mais, podemos afirmar que isto é a taxa de variação da receita de venda do item referenciado. 2.3 PRODUTIVIDADE MARGINAL 3 REGRA DA CADEIA
Em diversos casos aplicados, o que estamos estudando está relacionado a uma certa variável, que por sua vez está relacionada com outra. Podemos exemplificar citando um produto que varia sua quantidade de vendida x, de acordo com a variação do dólar p. Nestes casos, a taxa de variação (derivada) da primeira quantidade variável em relação à segunda é o simples resultado do produto extra das duas taxas de variação. Para esta simbologia, utilizaremos a exemplificação da economia para custos de produção C (por exemplo), relacionado com a quantidade de peças produzidas q, e a quantidade de peças produz