unip- matemática para computadores

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	(FUMARC /2018 - adaptada) Segundo o dicionário, o termo "exponencialmente ou exponencial" significa algo que é considerado acima ou abaixo do comum ou que tem grande ritmo ou variação (ex.: crescimento exponencial de uma colônia de bactéria ou juros de cartão de crédito). Vamos supor que a cada 24 horas, a quantidade de determinada bactéria, em uma pequena amostra, aumente aproximadamente 10 vezes em relação à quantidade registrada no dia anterior, que este padrão se mantenha nos dias seguintes e assim sucessivamente.
Adote Q(t) para a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias, em intervalos exatos de 24 horas e considere t = 0 para o registro no dia 1. A relação exponencial que expressa a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias será dada por
Se nada for feito para conter o avanço do número de bactérias na colônia amostral, no tempo t = 10 dias, teremos Q = 17 . 10 9 = D bactérias registradas.
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de D para a equação acima.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
170 000 000 000.
	Respostas:
	a. 
17 000 000.
	
	b. 
170 000 000.
	
	c. 
17 000 000 000.
	
	d. 
170 000 000 000.
	
	e. 
17 000 000 000 000.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FGV/2019) Uma colônia de bactérias, inicialmente com 10 bactérias, dobra de tamanho a cada hora. A função que expressa o número N(t) de bactérias dessa colônia, t horas após o instante inicial é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
N(t) = 10 ⋅ 2 t.
	Respostas:
	a. 
N(t) = 10t.
	
	b. 
N(t) = 20t.
	
	c. 
N(t) = 10 + 2t.
	
	d. 
N(t) = 10 ⋅ 2t.
	
	e. 
N(t) = 10 ⋅ t2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Inicialmente (no instante t = 0), temos 10 bactérias. Após 1 h (no instante t = 1), temos 10.2 = 20, já que esperamos que o número de bactérias dobre. Após 2 h (no instante t = 2), temos (10.2).2 = 10.2 2 = 40, já que esperamos que o número de bactérias dobre novamente em relação ao instante anterior. Após 3 h (no instante t = 3), temos (10.2 2).2 = 10.2 3 = 80. Generalizando essa tendência, temos que o número de bactérias N(t) será dado por N(t) = 10.2 t , onde t representa o número de horas após o instante inicial.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CS-UFG/2019 - adaptada) A população de um determinado país vem decrescendo em relação ao tempo t, dado em anos, segundo a função P(t) = A.2 Bt, onde A é o valor da população em t=0 e B é uma constante. Sabe-se que, depois de 32 anos, a população foi reduzida à metade da população inicial. Qual é o valor da constante B?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
–1/32.
	Respostas:
	a. 
–1/2.
	
	b. 
–1/4.
	
	c. 
–1/8.
	
	d. 
–1/16.
	
	e. 
–1/32.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Do enunciado, sabemos que A representa a população no instante inicial (t = 0). Após 32 anos (t = 32), a população foi reduzida à metade da população inicial, podendo ser matematicamente expressa como A/2. Com isso, podemos montar uma equação exponencial e descobrir o valor da constante B. O cálculo é demonstrado abaixo:
O A do termo da esquerda, que multiplica, pode passar para o outro lado da igualdade dividindo. O 2 do termo da direita, que divide, pode passar para o outro lado da igualdade multiplicando.
Como A/A = 1, podemos reescrever:
Agora, podemos levar novamente o 2, que está multiplicando, para o outro lado da igualdade, dividindo.
Podemos, agora, igualar as bases, tornando o expoente do denominador negativo.
 
Com as bases iguais, igualamos os expoentes e resolvemos para B:
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2019) Assinale a alternativa que indica o valor de x que torna verdadeira a seguinte igualdade: 32 x+3 = 1.024.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
–1.
	Respostas:
	a. 
–2.
	
	b. 
–1.
	
	c. 
0.
	
	d. 
1.
	
	e. 
2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Se decompusermos as bases em fatores primos, temos que 32 = 2 5 e que 1024 = 2 10. Desse modo, podemos reescrever 
 
Aplicando a propriedade de potência no expoente do termo da esquerda da igualdade, temos o que segue:
Agora, basta igualarmos os expoentes e resolver para x:
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FEPESE/2018 - adaptada) Considere a função f(t) = 100 (0,5) t , para t ≥ 0.  Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
	Respostas:
	a. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
	
	b. 
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 100.
	
	c. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
	
	d. 
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
	
	e. 
f descreve a trajetória parabólica de uma partícula.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: O domínio da função exponencial fica restrito a valores reais maiores ou iguais a zero. O menor valor assumido por t, portanto, é 0. Nessa condição, temos o que segue: f(0) = 100 (0,5) t = 100 (0,5) 0 = 100.1 = 100. Logo, o valor inicial da função f(t) é 100. Para determinarmos se a função será um crescimento ou um decaimento, basta determinarmos se a função é crescente ou decrescente. Como a base é igual a 0,5, temos que 0 < 0,5 < 1. Nessas condições, quando a base da função f(x) = a x é restrita a valores maiores que 0 e menores que 1, temos uma função decrescente. Logo, a função representa um decaimento.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IADES/2019) Suponha que, na Comissão de Farmácia Hospitalar do Conselho Federal de Farmácia, existam 5 computadores e 3 impressoras. Um sistema foi desenvolvido para controlar o número de páginas impressas diariamente. Esse sistema registra o número de páginas impressas em uma matriz A = (a ij) 5×3, na qual cada elemento a ij registra o número de páginas enviadas pelo computador i para a impressora j. Ao final de determinado dia, verificou-se o registro da matriz, conforme apresentado. 
  
Como exemplo, nesse dia, o computador 1 imprimiu 10 páginas na impressora 2. O total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na impressora 3 foi igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
62.
	Respostas:
	a. 
55.
	
	b. 
62.
	
	c. 
67.
	
	d. 
72.
	
	e. 
80.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Se estamos interessados na impressora 3, devemos consultar a coluna j = 3 (ou seja, a 3ª coluna da matriz). O total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 são dados, respectivamente, pelos elementos a 23 = 25, a 33 = 7 e a 53
= 30. Fazendo o somatório entre esses elementos, temos que o total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na impressora 3 é igual a 25 + 7 + 30 = 62.
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Objetiva Concursos/2019 - adaptada) Considerando as matrizes A e B abaixo, o resultado da multiplicação entre elas será igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
 
	Respostas:
	a. 
 
	
	b. 
 
	
	c. 
 
	
	d. 
 
	
	e. 
 
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Crescer Consultorias /2019 - adaptada) Se o par ordenado x e y é solução do sistema a seguir, pode-se afirmar que a soma do quadrado dos valores de x e y é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
130.
	Respostas:
	a. 
16.
	
	b. 
256.
	
	c. 
4.
	
	d. 
130.
	
	e. 
160.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes ou por qualquer outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Temos duas equações e duas incógnitas. Se seguirmos o método de determinantes, teremos matrizes quadradas 2×2. Os resultados são: D = ⎯1; Dx = ⎯9; Dy = ⎯7. Com isso, achamos que x = 9 e y = 7. Como a questão pede a soma dos quadrados dos valores, temos como resposta: 9 2 + 7 2 = 81 + 49 = 130.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IDECAN/2018 - adaptada) Na figura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) que são solução da equação do primeiro grau y – ax = b. Os pontos Ae C de r são dados respectivamente pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
7 e 2.
	Respostas:
	a. 
3 e 9.
	
	b. 
4 e 2.
	
	c. 
5 e 3.
	
	d. 
3 e 2.
	
	e. 
7 e 2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes de matrizes ou por qualquer outro método de determinação dos coeficientes de uma função afim. O par (0,2) indica que sempre que x = 0, temos y = 2. Com isso, sabemos que o coeficiente b = 2, já que representa o ponto de cruzamento entre a reta da função e o eixo vertical. Utilizando o outro par ordenado (3, 23) e já substituindo b por 2, temos a seguinte equação: y = ax + b → 23 = a(3) + 2 → 3a + 2 = 23 → a = 7.
	
	
	
· Pergunta 10
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax 2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano cartesiano.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
y = ⎯2x 2 + 4x + 3
	Respostas:
	a. 
y = ⎯2x2 + 4x + 3
	
	b. 
y = 2x2
⎯ 4x + 3
	
	c. 
y = ⎯2x2 + 4x + 9
	
	d. 
y = 4x2
⎯ 4x + 1
	
	e. 
y = 4x2
⎯ 2x + 1