Considere I = ∫ 2 0 ∫ y 0 f(x, y) dxdy + ∫ 2√2 2 ∫ √8−y2 0 f(x, y) dxdy. (a) Esboce, em um mesmo sistema de coordenadas, as regiões de integraçã...

(a) Para esboçar as regiões de integração de cada integral dada em I, vamos analisar cada uma separadamente: - A primeira integral, ∫ 2 0 ∫ y 0 f(x, y) dxdy, representa a região abaixo da curva y = x e acima do eixo x, limitada pelos pontos (0,0), (2,0) e (2,2). - A segunda integral, ∫ 2√2 2 ∫ √8−y2 0 f(x, y) dxdy, representa a região abaixo da curva x = √(8 - y^2) e acima do eixo x, limitada pelos pontos (2,0), (√8,0) e (√8,2). (b) Utilizando coordenadas polares, podemos reescrever I como uma única integral da seguinte forma: I = ∫∫R f(x, y) dA Onde R é a região de integração definida pelas coordenadas polares. (c) Para calcular a integral quando f(x, y) = cos(√(x^2 + y^2)), é necessário substituir a função na expressão de I e realizar as integrações. No entanto, como a expressão de I não foi fornecida, não é possível calcular o valor numérico da integral.