mat 241 - aula de exercicios

Prévia do material em texto

MAT 241 - Cálculo III
Aula de Exerćıcios
Ĺılian Neves Santa Rosa Valentim
UFV - 2023 - I
Ĺılian Neves Santa Rosa Valentim MAT 241 - Cálculo III Aula de Exerćıcios UFV - 2023 - I 1 / 7
Exerćıcio 1
Quais as dimensões de uma caixa retangular sem tampa com volume 4m3 e com a
menor área de superf́ıcie posśıvel?
Ĺılian Neves Santa Rosa Valentim MAT 241 - Cálculo III Aula de Exerćıcios UFV - 2023 - I 2 / 7
Exerćıcio 2
Esboce a região de integração e calcule a integral∫ 2
0
∫ 2
x
e−y
2
dydx.
Ĺılian Neves Santa Rosa Valentim MAT 241 - Cálculo III Aula de Exerćıcios UFV - 2023 - I 3 / 7
Exerćıcio 3
Considere
I =
∫ 2
0
∫ y
0
f(x, y) dxdy +
∫ 2√2
2
∫ √8−y2
0
f(x, y) dxdy.
(a) Esboce, em um mesmo sistema de coordenadas, as regiões de integração de
cada integral dada em I.
(b) Utilizando coordenadas polares, reescreva I como uma única integral.
(c) Calcule a integral quando f(x, y) = cos (
√
x2 + y2).
Ĺılian Neves Santa Rosa Valentim MAT 241 - Cálculo III Aula de Exerćıcios UFV - 2023 - I 4 / 7
Exerćıcio 4
Seja G o sólido limitado pelas superf́ıcies de equações
y = x2, y = 1, z = 0 e y + z = 2.
(a) Esboce o sólido G.
(b) Determine a projeção de G no plano xy.
(c) Calcule
∫∫∫
G
x dV.
Ĺılian Neves Santa Rosa Valentim MAT 241 - Cálculo III Aula de Exerćıcios UFV - 2023 - I 5 / 7
Exerćıcio 5
Determine o volume do sólido G, dado por
G = {(x, y, z) ∈ R 3 / z ≥ x2 + y2 e x2 + y2 + z2 ≤ 2}.
Ĺılian Neves Santa Rosa Valentim MAT 241 - Cálculo III Aula de Exerćıcios UFV - 2023 - I 6 / 7
Exerćıcio 6
Encontre o volume do sólido G limitado pelas superf́ıcies de equações z =
√
x2 + y2,
z =
√
3x2 + 3y2 e z = 3.
Ĺılian Neves Santa Rosa Valentim MAT 241 - Cálculo III Aula de Exerćıcios UFV - 2023 - I 7 / 7