Para afirmar que o campo vetorial F(x,y,z)=2xyi+(x +2y)j é conservativo, deve-se calcular: 2 2πR H 0 (7,16) true

Para verificar se um campo vetorial é conservativo, é necessário calcular o rotacional do campo. Se o rotacional for igual a zero, então o campo é conservativo. No caso do campo vetorial F(x, y, z) = 2xyi + (x + 2y)j, podemos calcular o rotacional da seguinte forma: ∇ × F = (∂Fz/∂y - ∂Fy/∂z)i + (∂Fx/∂z - ∂Fz/∂x)j + (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y)k Calculando as derivadas parciais, temos: ∂Fz/∂y = 0 ∂Fy/∂z = 0 ∂Fx/∂z = 0 ∂Fz/∂x = 0 ∂Fy/∂x = 2 ∂Fx/∂y = 2x Substituindo esses valores na fórmula do rotacional, temos: ∇ × F = (0 - 0)i + (0 - 0)j + (2 - 2x)k Simplificando, temos: ∇ × F = (2 - 2x)k Para que o campo seja conservativo, o rotacional deve ser igual a zero. Portanto, o campo vetorial F(x, y, z) = 2xyi + (x + 2y)j não é conservativo, pois o termo (2 - 2x)k não é igual a zero. A alternativa correta seria "false".