Problema 4 Considere a integral tripla iterada∫ √2 − √ 2 ∫ √2−x2 − √ 2−x2 ∫ 4−x2−y2 x2+y2 dz dy dx. 1. Transforme a integral utilizando coordenadas...

Para resolver esse problema, vamos transformar a integral utilizando coordenadas cilíndricas. Em coordenadas cilíndricas, temos as seguintes relações de conversão: x = r*cos(θ) y = r*sin(θ) z = z Agora, vamos substituir essas relações na integral: ∫∫∫ 4 - x^2 - y^2 / (x^2 + y^2) dz dy dx Substituindo x e y pelas coordenadas cilíndricas: ∫∫∫ 4 - (r*cos(θ))^2 - (r*sin(θ))^2 / (r^2) * r dz dy dx Simplificando: ∫∫∫ 4 - r^2*cos^2(θ) - r^2*sin^2(θ) / r dz dy dx ∫∫∫ 4 - r^2 * (cos^2(θ) + sin^2(θ)) dz dy dx ∫∫∫ 4 - r^2 dz dy dx Agora, vamos calcular a integral: ∫∫∫ 4 - r^2 dz dy dx = ∫∫ (4z - r^2z) dy dx Integrando em relação a z: ∫∫ (4z - r^2z) dy dx = ∫∫ (4 - r^2)z dy dx Integrando em relação a y: ∫∫ (4 - r^2)z dy dx = ∫ (4 - r^2)z dx Integrando em relação a x: ∫ (4 - r^2)z dx = (4 - r^2)z Agora, vamos descrever o sólido cujo volume é dado por essa integral. O sólido é um cilindro de raio 2 e altura 4, centrado no eixo z. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.