Problema 5 Calcule a integral∫∫∫ W z dx dy dz, onde W é o conjunto 1 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 4 e z ≥ 0.

Para calcular essa integral, podemos usar coordenadas esféricas. Primeiro, vamos escrever as restrições do conjunto W em coordenadas esféricas: 1 ≤ x^2 + y^2 + z^2 ≤ 4 r^2 ≤ 4 r ≤ 2 A restrição z ≥ 0 nos diz que estamos interessados apenas na metade superior da esfera. Portanto, podemos restringir o ângulo polar θ no intervalo [0, π/2]. A integral tripla pode ser escrita como: ∫∫∫W z dx dy dz = ∫∫∫W z r^2 sin(θ) dr dθ dφ Agora, vamos determinar os limites de integração para cada variável: Para r: 0 ≤ r ≤ 2 Para θ: 0 ≤ θ ≤ π/2 Para φ: 0 ≤ φ ≤ 2π Agora, podemos calcular a integral: ∫∫∫W z r^2 sin(θ) dr dθ dφ = ∫₀² ∫₀^(π/2) ∫₀^(2π) z r^2 sin(θ) dφ dθ dr Agora, você pode prosseguir com a resolução numérica dessa integral.