5) Um recipiente de volume V = 100 l está preenchido com um certo gás diatômico, e possui um pequeno furo que permite a troca de gás com o exte...

a) Para calcular a variação em número de moles da quantidade de gás no recipiente, podemos utilizar a equação dos gases ideais, que relaciona a quantidade de gás (em moles) com o volume, a pressão e a temperatura. A equação é dada por: PV = nRT Onde: P = pressão (em atm) V = volume (em litros) n = quantidade de gás (em moles) R = constante dos gases ideais (0,0821 atm·L/mol·K) T = temperatura (em Kelvin) Nesse caso, a pressão é constante, então podemos reescrever a equação como: V1/n1 = V2/n2 Onde: V1 = volume inicial (100 L) n1 = quantidade de gás inicial (a ser calculada) V2 = volume final (100 L) n2 = quantidade de gás final (a ser calculada) Temos também que a temperatura inicial é de 10°C, que deve ser convertida para Kelvin: T1 = 10 + 273 = 283 K E a temperatura final é de 30°C, também em Kelvin: T2 = 30 + 273 = 303 K Agora podemos calcular a variação em número de moles: V1/n1 = V2/n2 100/n1 = 100/n2 Multiplicando em cruz, temos: 100n2 = 100n1 n2 = n1 Portanto, a variação em número de moles da quantidade de gás no recipiente é igual a zero. b) Para calcular a variação de energia interna do gás no recipiente, podemos utilizar a equação da variação de energia interna para um gás ideal, que é dada por: ΔU = nCvΔT Onde: ΔU = variação de energia interna (em Joules) n = quantidade de gás (em moles) Cv = capacidade térmica molar a volume constante (em J/mol·K) ΔT = variação de temperatura (em Kelvin) Nesse caso, a quantidade de gás é a mesma do item anterior (zero variação em número de moles) e a variação de temperatura é dada por: ΔT = T2 - T1 ΔT = 303 K - 283 K ΔT = 20 K A capacidade térmica molar a volume constante para um gás diatômico é aproximadamente 5/2 R, onde R é a constante dos gases ideais. Portanto, temos: Cv = (5/2)R Cv = (5/2) * 0,0821 Cv ≈ 0,20525 J/mol·K Agora podemos calcular a variação de energia interna: ΔU = nCvΔT ΔU = 0 * 0,20525 * 20 ΔU = 0 J Portanto, a variação de energia interna do gás no recipiente é igual a zero.

Para resolver esse problema, podemos usar a equação do gás ideal e a equação da variação da energia interna para um gás diatômico ideal. As informações dadas são:

Volume inicial, V = 100 L

Temperatura inicial, Ti = 10 °C = 283,15 K (convertida para Kelvin)

Temperatura final, Tf = 30 °C = 303,15 K (convertida para Kelvin)

Pressão constante, p0 = 1,0 atm

R = constante dos gases = 0,08206 L.atm/mol.K (unidade em que a pressão está atm, volume em litros e temperatura em Kelvin)

Vamos resolver as partes (a) e (b) separadamente:

a) A variação na quantidade de gás (n) pode ser calculada usando a equação do gás ideal:

PV = nRT

Onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de moles, R é a constante dos gases e T é a temperatura em Kelvin.

Como a pressão (P) é constante (p0), podemos reescrever a equação como:

n = (p0 * V) / RTi  (para a temperatura inicial)

n = (p0 * V) / RTf  (para a temperatura final)

A diferença na quantidade de moles é dada por:

Δn = n_final - n_inicial

Δn = [(p0 * V) / RTf] - [(p0 * V) / RTi]

Substituinco os valores conhecidos :

Δn = [(1.0 atm * 100 L) / (0,08206 L.atm/mol.K * 303,15 K)] - [(1.0 atm * 100 L) / (0,08206 L.atm/mol.K * 283,15 K)]

CALCULANDO:

R = 0,08206 L.atm/mol.K

p0 = 1,0 atm

V = 100 L

Ti = 283,15 K

Tf = 303,15 K

n_inicial = (p0 * V) / (R * Ti)

n_final = (p0 * V) / (R * Tf)

Δn = n_final - n_inicial

Δn = [(p0 * V) / (R * Tf)] - [(p0 * V) / (R * Ti)]

Δn = [(1,0 atm * 100 L) / (0,08206 L.atm/mol.K * 303,15 K)] - [(1,0 atm * 100 L) / (0,08206 L.atm/mol.K * 283,15 K)]

Δn ≈ 1,221 moles

b) A variação da energia interna de um gás diatômico ideal a pressão constante é dada por:

ΔU = n * Cp * ΔT

Onde n é o número de moles, Cp é a capacidade térmica a pressão constante e ΔT é a variação de temperatura.

Para um gás diatômico, o Cp é dado por:

Cp = 7/2 * R

A variação de temperatura é ΔT = Tf - Ti.

CALULANDO:

n = Δn = 1,221 moles

Cp = 7/2 * R = (7/2) * 0,08206 L.atm/mol.K = 0,28715 L.atm/mol.K (capacidade térmica a pressão constante)

ΔT = Tf - Ti = 303,15 K - 283,15 K = 20 K

ΔU = n * Cp * ΔT

ΔU = 1,221 moles * 0,28715 L.atm/mol.K * 20 K

ΔU ≈ 6,96 L.atm ≈ 6,96 J (joules)