Taxas equivalentes são aquelas que produzem o mesmo montante quando aplicadas ao mesmo capital, apesar de possuírem capitalização diferente. Qual a...

Para determinar a taxa anual equivalente, precisamos converter as taxas de capitalização semestral e trimestral para uma taxa anual. Para a taxa de capitalização semestral, utilizamos a fórmula de taxa equivalente: (1 + taxa semestral)² = 1 + taxa anual equivalente Substituindo os valores conhecidos: (1 + taxa semestral)² = 1 + 0,12 Resolvendo a equação: (1 + taxa semestral)² = 1,12 1 + taxa semestral = √1,12 taxa semestral = √1,12 - 1 taxa semestral ≈ 0,05735 ou 5,735% Agora, para a taxa de capitalização trimestral, utilizamos a mesma fórmula: (1 + taxa trimestral)⁴ = 1 + taxa anual equivalente Substituindo os valores conhecidos: (1 + taxa trimestral)⁴ = 1 + 0,12 Resolvendo a equação: (1 + taxa trimestral)⁴ = 1,12 1 + taxa trimestral = ∛∛1,12 taxa trimestral = ∛∛1,12 - 1 taxa trimestral ≈ 0,2544 ou 25,44% Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 25,44% e 57,35%.