Questão 1 [1,1 ponto] Q1(a) Aplicando a definição de módulo e simplificações, complete as lacunas. |2???? − 4| + 3|???? + 2| = { ______________ ...

Questão 1 [1,1 ponto]
Q1(a) Aplicando a definição de módulo e simplificações, complete as lacunas.
|2???? − 4| + 3|???? + 2| = {
______________ , ???????? ________________
???? + 10 , ???????? _______ ≤ ???? < 2
______________ , ???????? _________________

Q1(b) Usando o resultado encontrado no item Q1(a) e resolvendo três equações em ℝ, encontre a
solução da equação |2???? − 4| + 3|???? + 2| = 13 .
Você deve apresentar todas as contas que justifiquem as suas respostas.
RESOLUÇÃO:
Q1(a)
Dada a expressão |2???? − 4| + 3|???? + 2| , sabemos que:
|2???? − 4| = {
2???? − 4 , ???????? 2???? − 4 > 0
0 , ???????? 2???? − 4 = 0
−(2???? − 4), ???????? 2???? − 4 < 0
⇒ |2???? − 4| = {
2???? − 4 , ???????? ???? > 2
0 , ???????? ???? = 2
−2???? + 4, ???????? ???? < 2

|???? + 2| = {
???? + 2 , ???????? ???? + 2 > 0
0 , ???????? ???? + 2 = 0
−(???? + 2), ???????? ???? + 2 < 0
⇒ |???? + 2| = {
???? + 2 , ???????? ???? > −2
0 , ???????? ???? = −2
−???? − 2, ???????? ???? < −2

Vamos usar uma forma, que julgamos eficiente, para encontrar a expressão de |2???? − 4| + 3|???? + 2|
sem o uso do símbolo de valor absoluto, isto é, sem as duas barras:

Assim,
|2???? − 4| + 3|???? + 2| =
{



−5???? − 2 , ???????? ???? < −2
8 , ???????? ???? = −2
???? + 10, ???????? − 2 < ???? < 2
12 , ???????? ???? = 2
5???? + 2 , ???????? ???? > 2

Assim, uma das possibilidades é:
|2???? − 4| + 3|???? + 2| = {
−5???? − 2 , ???????? ???? < −2
???? + 10 , ???????? − 2 ≤ ???? < 2
5???? + 2 , ???????? ???? ≥ 2

As outras possibilidades são:
|2???? − 4| + 3|???? + 2| = {
−5???? − 2 , ???????? ???? < −2
???? + 10 , ???????? − 2 ≤ ???? ≤ 2
5???? + 2 , ???????? ???? > 2

|2???? − 4| + 3|???? + 2| = {
−5???? − 2 , ???????? ???? ≤ −2
???? + 10 , ???????? − 2 < ???? < 2
5???? + 2 , ???????? ???? ≥ 2

|2???? − 4| + 3|???? + 2| = {
−5???? − 2 , ???????? ???? ≤ −2
???? + 10 , ???????? − 2 < ???? ≤ 2
5???? + 2 , ???????? ???? > 2