Exercício 16 – (UFSC, 2019) Considere a função definida pela lei ????(????) = { 4, se ???? < 7/2; 2???? − 3, se 7/2 ≤ ???? < 8; −????2 + 16???? − 51, se ???? ≥ 8 ...

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a função f: (01) O domínio da função f é ℝ. Verdadeiro. O domínio da função f é o conjunto dos números reais, representado por ℝ. (02) A imagem da função f é ℝ. Falso. A imagem da função f é o conjunto dos valores que a função assume, e nesse caso, a imagem é limitada aos valores 4, 2x - 3 e -x² + 16x - 51, dependendo do intervalo em que x se encontra. (04) O valor de f(-√216/3) é -6. Não é possível determinar a veracidade dessa afirmação sem calcular o valor de f(-√216/3) utilizando a lei da função. (08) A função f é crescente para 7/2 < x < 8, decrescente para x ≥ 8 e constante para x < 7/2. Falso. A função f é crescente para 7/2 < x < 8, mas não é decrescente para x ≥ 8, pois o último termo da função é uma função quadrática que possui concavidade voltada para baixo. (16) O valor máximo da função f é y = 13. Não é possível determinar o valor máximo da função f sem analisar o gráfico ou calcular os pontos críticos. (32) Se o contradomínio da função f é ℝ, então f é bijetora. Falso. Para que uma função seja bijetora, ela precisa ser injetora (cada valor de x tem um único valor de y) e sobrejetora (todos os valores de y são alcançados). No caso da função f, ela não é injetora, pois existem intervalos em que diferentes valores de x resultam no mesmo valor de y. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.