Questão 2: (1.5 ponto) Considere a curva abaixo, descrita como interseção de duas superfícies: C :  4x2 + 9y2 = 1 z = e4x2−9y2 . Determine uma...

Para determinar uma parametrização para a curva descrita pela interseção das duas superfícies, podemos utilizar as equações fornecidas. Vamos começar encontrando uma expressão para x em termos de um parâmetro t. A partir da primeira equação, temos: 4x^2 + 9y^2 = 1 Dividindo ambos os lados por 1, obtemos: 4x^2 = 1 - 9y^2 Isolando x^2, temos: x^2 = (1 - 9y^2)/4 Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, obtemos: x = ± sqrt((1 - 9y^2)/4) Agora, vamos encontrar uma expressão para y em termos de t. Podemos escolher y = t, onde t é o parâmetro. Substituindo y por t na expressão de x, temos: x = ± sqrt((1 - 9t^2)/4) Por fim, podemos utilizar a segunda equação para encontrar uma expressão para z em termos de t: z = e^(4x^2 - 9y^2) Substituindo x e y pelas expressões encontradas, temos: z = e^(4(sqrt((1 - 9t^2)/4))^2 - 9t^2) Simplificando, temos: z = e^(1 - 9t^2 - 9t^2) z = e^(1 - 18t^2) Portanto, uma possível parametrização para a curva que inicia no ponto A = (1, 2, e) e termina no ponto B = (-12, 0, e) é: x(t) = ± sqrt((1 - 9t^2)/4) y(t) = t z(t) = e^(1 - 18t^2) Lembrando que a escolha do sinal em x(t) determinará se a curva percorrerá no sentido positivo ou negativo.