Trabalhar com as transformações lineares escritas em fórmulas é, muitas vezes muito complicado. Uma alternativa é utilizar matrizes para representa...

A transformação linear é uma função que mapeia um vetor de um espaço vetorial para outro vetor do mesmo espaço vetorial. Utilizar matrizes para representar as transformações lineares é uma alternativa muito útil, pois simplifica os cálculos e permite uma melhor compreensão das propriedades da transformação. Para representar uma transformação linear por meio de uma matriz, é necessário escolher uma base para o espaço vetorial de partida e uma base para o espaço vetorial de chegada. A matriz da transformação linear é construída colocando-se as coordenadas dos vetores imagem em relação à base de chegada nas colunas da matriz. Encontrar os autovalores e autovetores de uma transformação linear é importante para entender suas propriedades e comportamento. Os autovalores são os valores próprios da transformação, que representam as escalas pelos quais os autovetores são esticados ou encolhidos. Os autovetores são os vetores que não mudam de direção durante a transformação, apenas são multiplicados por um escalar. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.