Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores linearmente independentes, , e , pode ser exp...

Para calcular o volume de um tetraedro definido por três vetores linearmente independentes, podemos usar o produto misto. O produto misto é dado pela fórmula: V = |(P - R) · ((Q - R) x (S - R))| / 6 Onde: - P, Q, R e S são os pontos que definem os vértices do tetraedro. - · representa o produto escalar. - x representa o produto vetorial. - | | representa o valor absoluto. Substituindo os valores dados, temos: P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) Calculando o produto misto, temos: V = |(-10, 20, 0) - (10, 10, 10) · ((20, 10, -30) - (10, 10, 10)) x ((30, -20, 30) - (10, 10, 10))| / 6 V = |(-20, 10, -10) · (10, 0, -40) x (20, -30, 20)| / 6 V = |(-20, 10, -10) · (-400, -200, 300)| / 6 V = |(-20, 10, -10) · (-400, -200, 300)| / 6 V = |(-20 * -400) + (10 * -200) + (-10 * 300)| / 6 V = |8000 - 2000 - 3000| / 6 V = |3000| / 6 V = 500 Portanto, o volume do tetraedro é igual a 500. A alternativa correta é a letra e.