m teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores linearmente independentes, , e , pode ser ex...

Para calcular o volume do tetraedro definido pelos pontos P, Q, R e S, podemos utilizar o teorema da geometria mencionado na pergunta. Primeiramente, devemos encontrar os vetores que definem as arestas do tetraedro: - Vetor PQ = Q - P = (20 + 10, 10 - 20, -30 - 0) = (30, -10, -30) - Vetor PR = R - P = (10 + 10, 10 - 20, 10 - 0) = (20, -10, 10) - Vetor PS = S - P = (30 + 10, -20 - 20, 30 - 0) = (40, -40, 30) - Vetor QR = R - Q = (10 - 20, 10 - 10, 10 + 30) = (-10, 0, 40) - Vetor QS = S - Q = (30 - 20, -20 - 10, 30 + 30) = (10, -30, 60) - Vetor RS = S - R = (30 - 10, -20 - 10, 30 - 10) = (20, -30, 20) Em seguida, podemos calcular o produto misto desses vetores: V = PQ . (PR x PS) / 6 Onde PR x PS é o produto vetorial entre os vetores PR e PS. Calculando: PR x PS = (20, -10, 10) x (40, -40, 30) = (-400 - 300, -200 - 300, 400 - 800) = (-700, -500, -400) Substituindo na fórmula do produto misto: V = (30, -10, -30) . (-700, -500, -400) / 6 = 1.400 unidades de volume Portanto, o volume do tetraedro definido pelos pontos P, Q, R e S é de 1.400 unidades de volume.