A distribuição de probabilidades conjunta do par aleatório (X, Y ) é a seguinte: X\Y 1 2 3 4 1 0,03 0,06 0,09 0,12 2 0,01 0,08 0,11 0,20 3 0,06 0,0...

a) Para calcular as distribuições de probabilidades marginais de X e Y, basta somar as probabilidades de cada valor de X e Y, respectivamente. Para X: P(X=1) = 0,03 + 0,06 + 0,09 + 0,12 = 0,30 P(X=2) = 0,01 + 0,08 + 0,11 + 0,20 = 0,40 P(X=3) = 0,06 + 0,06 + 0,10 + 0,08 = 0,30 Para Y: P(Y=1) = 0,03 + 0,01 + 0,06 = 0,10 P(Y=2) = 0,06 + 0,08 + 0,06 = 0,20 P(Y=3) = 0,09 + 0,11 + 0,10 = 0,30 P(Y=4) = 0,12 + 0,20 + 0,08 = 0,40 b) Para verificar se X e Y são variáveis aleatórias independentes, é necessário comparar as probabilidades conjuntas com as probabilidades marginais. Se as probabilidades conjuntas forem iguais ao produto das probabilidades marginais, então X e Y são independentes. No caso da tabela fornecida, podemos ver que as probabilidades conjuntas não são iguais ao produto das probabilidades marginais. Portanto, X e Y não são variáveis aleatórias independentes. c) Para calcular P(X=3, Y=2), basta olhar na tabela fornecida. Nesse caso, P(X=3, Y=2) = 0,06. Para calcular P(X=3|Y=2), é necessário utilizar a fórmula da probabilidade condicional. P(X=3|Y=2) = P(X=3, Y=2) / P(Y=2). Substituindo os valores, temos P(X=3|Y=2) = 0,06 / 0,20 = 0,3.