Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = -2x² -1 e g(x) = 2 -x: I) 6x² - 8x + 1. II) 6x² + 8x + 1. III) 6x...

Para encontrar a derivada do produto entre as funções f(x) = -2x² - 1 e g(x) = 2 - x, podemos utilizar a regra do produto da derivada. A regra do produto afirma que a derivada do produto de duas funções é igual à derivada da primeira função multiplicada pela segunda função, somada à primeira função multiplicada pela derivada da segunda função. Vamos calcular a derivada do produto: f(x) = -2x² - 1 g(x) = 2 - x f'(x) = -4x g'(x) = -1 Agora, vamos aplicar a regra do produto: (fg)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = (-4x) * (2 - x) + (-2x² - 1) * (-1) = -8x + 4x² + 2x² + 1 = 6x² - 8x + 1 Portanto, a alternativa correta é a I) 6x² - 8x + 1.