Uma famı́lia deseja ter quatro filhos, anotando-se o sexo de cada nascimento. a) Defina um espaço amostral para essa famı́lia. b) Descreva o compo...

a) O espaço amostral para essa família é dado por {MMMM, MMMF, MMFM, MMFF, MFMM, MFMF, MFFM, MFFF, FMMM, FMMF, FMFM, FMFF, FFMM, FFMF, FFFM, FFFF}, onde M representa um filho do sexo masculino e F representa um filho do sexo feminino. b) A variável aleatória F que conta o número de filhos do sexo masculino pode assumir os valores 0, 1, 2, 3 ou 4. c) O gráfico da função de distribuição acumulada de probabilidade é uma função crescente que começa em 0 e termina em 1, com pontos de descontinuidade nos valores 0, 1, 2, 3 e 4. d) O valor esperado da variável aleatória F é dado por E(F) = Σ(x * P(X = x)), onde x representa os valores possíveis da variável aleatória e P(X = x) representa a probabilidade de ocorrer cada valor. Nesse caso, E(F) = 4 * P(X = 4) + 3 * P(X = 3) + 2 * P(X = 2) + 1 * P(X = 1) + 0 * P(X = 0). e) A variância da variável aleatória F é dada por Var(F) = Σ((x - E(F))^2 * P(X = x)), onde x representa os valores possíveis da variável aleatória e P(X = x) representa a probabilidade de ocorrer cada valor. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. f) A probabilidade da família ter pelo menos 2 filhos do sexo masculino pode ser calculada somando as probabilidades de ter 2, 3 ou 4 filhos do sexo masculino. g) A probabilidade de nascer no máximo 2 filhos do sexo masculino pode ser calculada somando as probabilidades de ter 0, 1 ou 2 filhos do sexo masculino.