Um determinado escritório de uma empresa é formado por 8 homens e 6 mulheres. O escritório deseja escolher 3 pessoas para formar uma comissão, ...

a) O número de comissões que podem ser formadas com 3 pessoas é dado pela combinação de 14 elementos tomados 3 a 3, que é representado por C(14, 3) e calculado por: C(14, 3) = 14! / (3! * (14 - 3)!) = 14! / (3! * 11!) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 364 Portanto, podem ser formadas 364 comissões com 3 pessoas. b) A probabilidade de uma comissão conter 2 homens e 1 mulher pode ser calculada dividindo o número de comissões com 2 homens e 1 mulher pelo número total de comissões possíveis. O número de comissões com 2 homens e 1 mulher é dado pela combinação de 8 homens tomados 2 a 2 multiplicado pela combinação de 6 mulheres tomadas 1 a 1, que é representado por C(8, 2) * C(6, 1) e calculado por: C(8, 2) * C(6, 1) = (8! / (2! * (8 - 2)!)) * (6! / (1! * (6 - 1)!)) = (8 * 7 / (2 * 1)) * 6 = 168 A probabilidade é então 168 / 364 = 42 / 91. c) A probabilidade de uma comissão ser formada apenas por homens é dada pela combinação de 8 homens tomados 3 a 3 dividido pelo número total de comissões possíveis. O número de comissões formadas apenas por homens é dado por C(8, 3) e calculado por: C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 A probabilidade é então 56 / 364 = 7 / 91. d) A probabilidade de uma comissão ser formada pelos funcionários Pedro, Joana e Paula é 1 / 364, pois há apenas uma comissão possível com essas três pessoas. e) A probabilidade de uma comissão ser formada por Maria, Joana e Paula, supondo que a comissão seja formada apenas por mulheres, é dada pela combinação de 6 mulheres tomadas 3 a 3 dividido pelo número total de comissões possíveis formadas apenas por mulheres. O número de comissões formadas apenas por mulheres é dado por C(6, 3) e calculado por: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20 A probabilidade é então 20 / 364 = 5 / 91.

a) Por três pessoas, é só fazer a combinação de 14 tomado 3.