1. (2,0 pontos) De um grupo de 8 homens e 6 mulheres, deve-se formar uma comissão com 5 pessoas. De quantas formas esta comissão pode ser feitas se...

a) Para a primeira situação, em que não há restrição, a comissão pode ser formada de 8 homens e 6 mulheres, totalizando 14 pessoas. Como a comissão terá 5 pessoas, o cálculo é feito por combinação, resultando em 14 escolha 5, que é igual a 2002 formas possíveis de formar a comissão. b) Para a segunda situação, em que deve ter 3 homens e 2 mulheres, calculamos separadamente as combinações de homens e mulheres e multiplicamos os resultados. Para os homens, temos 8 escolha 3, que é igual a 56 formas. Para as mulheres, temos 6 escolha 2, que é igual a 15 formas. Multiplicando, obtemos 56 * 15 = 840 formas possíveis. c) Para a terceira situação, em que deve ter 1 presidente, 1 vice-presidente, 1 tesoureiro, 1 primeiro-secretário e 1 segundo secretário independente de sexo, temos que calcular a permutação de 5 pessoas, que é 5!, resultando em 120 formas possíveis. d) Para a quarta situação, em que deve ter 2 homens e 3 mulheres com cargos específicos, calculamos separadamente as combinações de homens e mulheres e multiplicamos os resultados. Para os homens, temos 8 escolha 2, que é igual a 28 formas. Para as mulheres, temos 6 escolha 3, que é igual a 20 formas. Multiplicando, obtemos 28 * 20 = 560 formas possíveis.